Guillaume François Antoine de Sainte Mesme, marchese de l'Hôpital (o de l'Hospital) nato a Parigi nel 1661, è stato un matematico francese, particolarmente noto come studioso del calcolo infinitesimale.

Guillaume de l'Hôpital è conosciuto principalmente per l'omonimo teorema che permette di calcolare il limite di una funzione indeterminata della forma f(x)/g(x) quando i limiti di f(x) e g(x) tendono entrambi a zero o a infinito.

De l'Hôpital intraprese inizialmente la carriera militare ma, a causa di problemi alla vista, decise di dedicarsi allo studio della Matematica. Nel 1696 pubblicò il primo manuale di calcolo differenziale che sia mai stato stampato: “Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes” (Analisi degli infinitamente piccoli per la comprensione delle linee curve) dove viene pubblicata per la prima volta la sua nota regola. La scoperta però è probabilmente dovuta a Johann Bernoulli, sulle cui lezioni si basava il libro di de l'Hôpital. 

Il marchese de l'Hôpital morirà a Parigi il 2 febbraio 1704.

A proposito dei rapporti con Bernoulli molte indiscrezioni cominciarono a riportare che nel 1694 i due matematici avevano stilato un accordo per il quale de l'Hôpital avrebbe pagato annualmente a Bernoulli un compenso di 300 franchi per risolvere problemi matematici e per potersi avvalere dei suoi risultati. L'accordo stabiliva però che Bernoulli doveva mantenere il patto segreto. Nel 1704, dopo la morte di de l'Hôpital, Bernoulli rivelò invece il patto al mondo intero. Nel 1922 furono poi trovati documenti che avallavano la sua rivelazione.

Matematico famoso in tutta l'Europa di fine '700, Giuseppe Lodovico Lagrange nasce a Torino il 25 gennaio 1736 da una famiglia di origine francese stabilitasi da alcune generazioni in Italia.

Lagrange si dedicò giovanissimo alla Matematica e già nel 1753 iniziò una corrispondenza scientifica con Eulero sul calcolo variazionale.

A vent'anni divenne professore alla Regia Accademia di Artiglieria e Genio di Torino e nel 1758 fu uno dei fondatori della società scientifica che divenne poi l'Accademia delle Scienze torinese. Nel 1766, su proposta di Eulero e di d'Alembert, legato a Lagrange da grande amicizia, è chiamato da Federico II a succedere allo stesso Eulero come presidente della classe di scienze dell'Accademia delle Scienze di Berlino, dove rimane fino al 1787, quando si trasferisce a Parigi. Il grande prestigio di cui godeva si mantenne inalterato anche durante la Rivoluzione francese: collaborò alla riorganizzazione dell'insegnamento scientifico nelle università e presiedette la commissione per l'introduzione del sistema metrico decimale.

Nel 1795 fu nominato professore alla nuova Scuola Normale e nel 1797 alla Scuola Politecnica. Anche nel periodo del Direttorio e sotto Bonaparte mantenne un grande prestigio. Napoleone lo nominò senatore e conte e alla sua morte, avvenuta il 10 aprile 1813, ebbe sepoltura nel Panthéon parigino.

Lagrange è stato uno dei maggiori matematici del Settecento e ha partecipato attivamente al movimento culturale dell'Illuminismo. Lasciò una produzione di vasta mole, compiendo ricerche di notevole importanza sul Calcolo delle variazioni, sulla Teoria delle funzioni e sulla sistemazione matematica della Meccanica, compiuta nel 1788 con la più importante “Mécanique analytique”.

In quest'opera, assumendo a base della teoria alcuni princìpi generali (in particolare, il principio dei lavori virtuali), Lagrange deduce da essi le leggi dell'equilibrio e del movimento. 

Si occupò di definire rigorosamente i fondamenti dell'Analisi, dando per primo l'esempio di una funzione continua ovunque ma non derivabile. Il suo nome è legato ai cosiddetti Teorema di Weierstrass, al Teorema di Bolzano-Weierstrass e al criterio di Weierstrass per la convergenza uniforme delle serie.

Continuò a tenere lezioni all'Università anche quando la malattia lo aveva ridotto su una sedia a rotelle. Morì di polmonite il 19 febbraio 1897.